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          已知橢圓，且C1，C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)。
          


          （1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及m=0，時的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          


          （2）當(dāng)AB⊥x軸時，判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；
          


          （3）是否存在m，p的值，使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m，p的值；若不存在，請說明理由。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）
          


          （2）存在
          


          （3）
          


          【解析】解：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（1，0）      …………2分
          


          當(dāng)m=0、 時，
          


          C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，        …………4分
          


           （2）當(dāng)AB⊥x軸時，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，所以m=0。
          


                ∵C1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴直線AB的方程為x=1。
          


          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
          


          ∵點(diǎn)A在拋物線上，
          


          此時，C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，該焦點(diǎn)不在直線AB上。…………8分
          


          假設(shè)存在m，p使拋物線C1的焦點(diǎn)恰在直線AB上。
          


          （3）由（I）知直線AB的方程為，
          


          由          ①
          


          設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為是方程①的兩個根，
          


          由               ②
          


          ，
          


          將③代入②，得，③
          


          也是方程③的兩個根，[來源:]
          


           ④
          


          又直線AB過C1，C2的焦點(diǎn)，
          


          


          ⑤
          


          由④⑤，得
          


          解得
          


          


          由上可知，滿足條件的m，p存在，且…………13分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          3
          ，直線l：x-y+
          		5
          =0與橢圓C1相切．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直與橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
          （3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x0，y0）是C2上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求實(shí)數(shù)y0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)定義：由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1          ．
          （1）若橢圓C2：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          ，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
          （2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
          （3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          和Mλ：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)          分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F2的直線l1與C1交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF1的周長為4
          		2
          ，l1的傾斜角為α．
          （I）當(dāng)l1垂直于x軸時，|AF2|+|BF2|=2
          		2
          |AF2|•|BF2|
          ①求橢圓C1的方程；
          ②求證：對于?α∈[0，π），總有|AF2|+|BF2|=2
          		2
          |AF2|•|BF2|          ．
          （II）在（I）的條件下，設(shè)直線l2與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且OC⊥OD，過O作l2的垂線交l2于E，求E的軌跡方程C2，并比較C2與C1通徑所在直線的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x
          2
           
          a
          2
           
          +
          y
          2
           
          b
          2
           
          =1(a＞b＞0)          經(jīng)過 點(diǎn)B(0，
          		3
          )          ，且離心率為
          1
          2
          ，右頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2；橢圓C2以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，且以F1F2為短軸端，上頂點(diǎn)為D．
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
          （Ⅱ）若C1與C2交于M、N、P、Q四點(diǎn)，當(dāng)AD∥F2B時，求四邊形MNPQ的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)A（2，3）在橢圓C1上，過點(diǎn)A的直線L與拋物線C2：x2=4y交于B、C兩點(diǎn)，拋物線C2在點(diǎn)B，C處的切線分別為l1，l2，且l1與l2交于點(diǎn)P．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P？若存在，指出這樣的點(diǎn)P有幾個（不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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