Question

【題目】已知函數(shù)．

（I）若函數(shù)處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若函數(shù)上的最小值是，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）4.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)條件可得，求，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在處切線的斜率就是，這樣根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出切線方程；（Ⅱ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并且求函數(shù)的極值點(diǎn)，和，分，，和三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，并且得到函數(shù)的最小值，分別令最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（Ⅰ），

是函數(shù)的極值點(diǎn)， ，即，解得：，

，，

則，，

所以在點(diǎn)處的切線方程為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

① 當(dāng)時(shí)，，，

故不合題意，

② 當(dāng)時(shí)，令，則有，或，令，則，

所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，

在上的最小值為或，

，，解得：，

③當(dāng)時(shí)，令，則有，或，令，則，

在上遞增，在上遞減，在上遞增，

，解得與矛盾.

綜上所述：符合條件的的值為4.