Question

設(shè)S_n是等差數(shù)列的{a_n}前n項(xiàng)和，且S₉=18，S_n=240，若a_n-4=30（n＞9），則n的值為（　�。�

A．13

B．14

C．15

D．16

Answer 1

分析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，得出a ₅=2，a ₅+a_n-4=a₁+a_n=32，代入前n項(xiàng)和公式求出n即可．

解答：解：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，S₉=

a1+a9

2

×9=18，
又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a₁+a₉=2a₅，
∴S₉=9a₅，
∴a ₅=2，
∴a ₅+a_n-4=32．
∴a₁+a_n=32
∴S_n=

an+a1

2

×n=240，
解得n=15．
故選C

點(diǎn)評：本題考查差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)．利用等差數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)行整體代換，使問題巧妙獲解．