Question

（本題12分）
已知函數(shù)。
（1）求的最小正周期；
（2）若將的圖象按向量=（，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值。

Answer 1

（I）的最小正周期為；
（Ⅱ）取得最小值—1.

解析試題分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)解析式，從而求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）將的圖象按向量=（，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，結合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。
解：（I）…………………2分
=        ………………………………4分
所以的最小正周期為                 ……………………………5分
（Ⅱ）∵將將的圖象按向量=（，0）平移，得到函數(shù)的圖象.
∴…………………9分
∵           …………………………10分
∴當取得最大值2.  ……11分
當取得最小值—1.…12分
考點：本試題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，周期性和單調(diào)性，以及三角函數(shù)的圖象的變換，屬于中檔題。
點評：解題的關鍵是對函數(shù)解析式的化簡，以及對正弦函數(shù)的基礎知識的熟練記憶。