Question

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（3，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是．
①求點(diǎn)M的軌跡方程；
②過點(diǎn)（，0）作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點(diǎn)，求|DE|．

Answer 1

【答案】分析：①利用斜率公式即可得出；
②把直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式即可得出．
解答：解：①設(shè)點(diǎn)M（x，y），（（x≠±3），則，，
由題意得，化為．
∴點(diǎn)M的軌跡方程為，（x≠±3）；
②由題意得直線的方程為，
設(shè)D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），
聯(lián)立，消去y得，
△＞0，∴，．
∴|DE|===6．
因此|DE|=6．
點(diǎn)評：熟練掌握直線與圓錐曲線的相交弦問題的解題模式、根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式、直線的斜率公式是解題的關(guān)鍵．