Question

【題目】某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí)，票可全售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入），問：
（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收人最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：電影院共有1000個(gè)座位，電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，

∴x＞5.75，∴票價(jià)最低為6元，

票價(jià)不超過10元時(shí)：

y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），

票價(jià)高于10元時(shí)：

y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750

=﹣30x2+1300x﹣5750，

∵ ，

解得：5＜x＜38 ，

∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；

（2）解：對(duì)于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），

x=10時(shí)：y最大為4250元，

對(duì)于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；

當(dāng)x=﹣ ≈21.6時(shí)，y最大，

∴票價(jià)定為22元時(shí)：凈收人最多為8830元．

【解析】（1）根據(jù)x的范圍，分別求出函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．