Question

若冪函數(shù)y=f（x）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（

1

4

，

1

2

），以下結(jié)論正確的是（　�。�

A．f（2）＞f（3）

B．f（x）與g（x）=x^-1的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)

C．f（x）與h（x）=x²都是偶函數(shù)

D．f（x）＞lnx對(duì)x∈（0，+∞）總成立

Answer 1

分析：求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，依次判定A、B、C、D的正誤即可．

解答：解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x^α（α∈R），圖象過(guò)點(diǎn)A（

1

4

，

1

2

），
∴(

1

4

)α=

1

2

，∴α=

1

2

，
∴y=f（x）=x

1

2

=

x

（其中x≥0），
∴y=f（x）是定義域上的增函數(shù)，A中f（2）＞f（3）不正確；
f（x）=

x

與g（x）=x^-1的圖象在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴B不正確；
f（x）=

x

（其中x≥0）是非奇非偶的函數(shù)，∴C不正確；
設(shè)y=

x

-lnx（其中x≥0），則y，=

1

2

•

1

x

-

1

x

=

x -1

2x

，
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y，＜0，函數(shù)y是減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，y，＞0，函數(shù)y是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值y_min=1，∴y=

x

-lnx＞0在x∈（0，+∞）上總成立，∴D正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求冪函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判定有關(guān)命題正誤的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．