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				如圖所示,已知四棱錐的底面是菱形,側(cè)面PDA和側(cè)面PDC所成的二面角為120°,且都垂直于底面,另兩個(gè)側(cè)面與底面所成的角都等于60°.
          (1)求異面直線PB與AC所成的角;
          (2)求直線PC與底面ABCD所成的角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:如圖,作DE⊥BC,垂足為E,連結(jié)PE、AC,
          ∵平面PAD⊥平面AC,平面PDC⊥平面AC,平面PDA∩平面PDC=PD,
          ∴PD⊥平面AC,∠PED是二面角PBCD的平面角,∠PED=60°,
          ∠ADC是二面角APDC的平面角,∠ADC=120°.
          (1)由于AC⊥BD,
          ∴AC⊥PB,而AC、PB所成角是90°.
          (2)∠PCD即為PC與底面ABCD所成角,設(shè)PD=h,則在Rt△PDE中,DE=PD·cot60°=,
          ∵四邊形ABCD是菱形,∴∠DCE=60°.
          于是,DC=,
          ∴tan∠PCD=.
          ∴PC與底面ABCD所成角為arctan.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點(diǎn)F在線段AP上，且滿足
          PF
          =λ
          PA
          ．
          （1）證明：PA⊥BD；
          （2）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線DF與平面ABCD所成角為30°？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
          12
          AB=1          ．
          （1）求證：面PAD⊥面PCD；
          （2）求直線PC與面PAD所成角的余弦值；
          （3）求AC與PB所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，且平面底面，為中點(diǎn)，求證：
            
          （１）平面；     （２）平面平面．
              
            
            
               
            
                  
           
             
                                          
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆遼寧瓦房店高級(jí)中學(xué)高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
          


          （1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖南省長(zhǎng)沙市2009-2010學(xué)年度高一第二次單元考試
				題型：選擇題
			
          

						
          （（10分）．如圖所示，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，
          


          ∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).
          


          (1)證明:AE⊥PD;
          


          (2)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正切值為,
          


          求二面角E—AF—C的余弦值.
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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