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				已知
          m
          ，
          n
          是夾角為60°的兩個單位向量，則
          a
          =2
          m
          +
          n
          和
          b
          =3
          m
          -2
          n
          的夾角是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意利用已知
          m
          ，
          n
          是夾角為60°的兩個單位向量，求出
          m
          •
          n
          的值，再利用向量的夾角公式求出＜
          a
          ，
          b
          ＞          即可．
          解答：解：已知
          m
          ，
          n
          是夾角為60°的兩個單位向量，∴
          m
          •
          n
          =|
          m
          |•|
          n
          |cos＜
          m
          ，
          n
          ＞          =1×1×cos60°=
          1
          2

          又∵
          a
          •
          b
          =(2
          m
          +
          n
          )(3
          m
          -2
          n
          )          =6
          m
          2          -
          m
          •
          n
          -2
          n
          2          =6-
          m
          •
          n
          -2=4-
          1
          2
          =
          7
          2
          ，而|
          a
          |=| 2
          m
          +
          n
          |          =
          		(2
          m
          +
          n
          )          2
          =
          		4
          m
          2          +4
          m
          •
          n
          +
          n
          2
          =
          		7
          ，
          |
          b
          |=
          		(3
          m
          -2
          n
          )          2
          =
          		9
          m
          2          -12
          m
          •
          n
          +4
          n
          2
          =
          		7
          ，∴cos＜
          a
          ，
          b
          ＞=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          7
          2
          		7
          •
          		7
          =
          1
          2
          ∴＜
          a
          ，
          b
          ＞=
          π
          3
          ．
          故答案為：
          π
          3
          ．
          點評：此題考查了兩個向量的內積，還考查了兩向量的夾角公式及已知三角函數(shù)值求角的大�。�
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(m-1，n-1)，
          b
          =(m-3，n-3)          且
          a
          與
          b
          的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[2，6]
          B、[
          		2
          ，3
          		2
          ]
          C、(
          		2
          ，3
          		2
          )
          D、（2，6）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          滿足|
          a|
          =2          ，|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          6
          ，(
          a
          -
          c
          )•(
          b
          -
          c
          )=0          ．若對每一個確定的
          b
          ，|
          c
          |          的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
          b
          ，m-n的最小值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量數(shù)學公式且數(shù)學公式與數(shù)學公式的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是

          1. A.
            [2，6]
          2. B.
            數(shù)學公式
          3. C.
            數(shù)學公式
          4. D.
            （2，6）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          滿足|
          a|
          =2          ，|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          6
          ，(
          a
          -
          c
          )•(
          b
          -
          c
          )=0          ．若對每一個確定的
          b
          ，|
          c
          |          的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
          b
          ，m-n的最小值是（　�。�
          A．
          1
          4
          		B．
          1
          2
          		C．2D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年遼寧省錦州市高考數(shù)學二模試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知向量且與的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（ ）
          A．[2，6]
          B．
          C．
          D．（2，6）
          

			
          

			
          
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