Question

已知關(guān)于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0，若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，m的范圍是

(-

5

6

，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=x²+2mx+2m+1，問題轉(zhuǎn)化為拋物線f（x）=x²+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區(qū)間（-1，0）和（1，2）內(nèi)，由根與系數(shù)的關(guān)系得出不等式，解不等式組

f(0)=2m+1＜0 f(-1)=2＞0 f(1)=4m+2＜0 f(2)=6m+5＞0

求得m的范圍．

解答：解：設(shè)f（x）=x²+2mx+2m+1，問題轉(zhuǎn)化為拋物線f（x）=x²+2mx+2m+1與x軸的交點分別在
區(qū)間（-1，0）和（1，2）內(nèi)，則

f(0)=2m+1＜0 f(-1)=2＞0 f(1)=4m+2＜0 f(2)=6m+5＞0

，解得-

5

6

＜m＜-

1

2

，
故m的范圍是 (-

5

6

，-

1

2

)，
故答案為 (-

5

6

，-

1

2

)．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．