Question

已知函數(shù)（ ）

(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，

求方程恰有兩個不相等實(shí)根的概率；

(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)

求方程沒有實(shí)根的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1) ∵取集合中任一個元素，取集合{0，1，2，3}中任一個元素　

取值的情況是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．

即基本事件總數(shù)為16 2分

設(shè)“方程恰有兩個不相等的實(shí)根”為事件3分

當(dāng)時，方程恰有兩個不相等實(shí)根的充要條件為b>且不等于零

當(dāng)b>時，取值的情況有（1，2），（1，3），（2，3），

即包含的基本事件數(shù)為3, 5分

∴方程恰有兩個不相等實(shí)根的概率7分

(2)∵若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)

則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域

這是一個矩形區(qū)域，其面積 9分

設(shè)“方程沒有實(shí)根”為事件B,    10分

則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062411561015957083/SYS201306241156587083872015_DA.files/image019.png">

其面積   12分

由幾何概型的概率計算公式可得：

方程沒有實(shí)根的概率 15分

考點(diǎn)：古典概型概率與幾何概型概率

點(diǎn)評：古典概型概率的求解主要是找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值；幾何概型概率通常利用長度比，面積比體積比求解，在求解時首先要分析清楚屬于哪種概率類型