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          已知雙曲線C：2x2－y2＝2與點(diǎn)P(1,2)．求過點(diǎn)P(1,2)的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個(gè)交點(diǎn)； 
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          當(dāng)k＝±或k＝或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)．
          


          【解析】本試題主要是考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。根據(jù)已知中的曲線方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立方程組，進(jìn)而結(jié)合方程有一個(gè)解，得到參數(shù)k的范圍和參數(shù)k的值。
          


          解：設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)，
          


          代入雙曲線C的方程，整理得
          


          (2－k2)x2＋2(k2－2k)x－k2＋4k－6＝0(*)
          


          當(dāng)2－k2＝0，即k＝±時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)．
          


          ②當(dāng)2－k2≠0時(shí)，令Δ＝0，得k＝.此時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)．
          


          又點(diǎn)(1,2)與雙曲線的右頂點(diǎn)(1,0)在直線x＝1上，而x＝1為雙曲線的一條切線．
          


          ∴當(dāng)k不存在時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
          


          綜上所述，當(dāng)k＝±或k＝或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)．

          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：2x2-y2=2與點(diǎn)P（1，2）
          （1）求過P（1，2）點(diǎn)的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)．
          （2）若Q（1，1），試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
          （1）設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn)，若|MF|=2
          		2
          ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （2）過C的左焦點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
          （3）設(shè)斜率為k（|k|＜
          		2
          ）的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：2x2－y2=2與點(diǎn)P(1，2)
            
          (1)求過P(1，2)點(diǎn)的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).
            
          (2)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：2x2-y2=2與點(diǎn)P（1，2）
          （1）求過P（1，2）點(diǎn)的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)．
          （2）若Q（1，1），試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在．
          

			
          

			
          
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