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          19、已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求證a，b中至少有一個(gè)不小于0．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：假設(shè) a＜0，b＜0，則a+b＜0，又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立．
          解答：證明：假設(shè)a，b中沒有一個(gè)不小于0，即a＜0，b＜0，所以 a+b＜0．
          又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，
          所以，a，b中至少有一個(gè)不小于0．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知x∈R，a=x2+
          12
          ，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知x∈R，a=x2+數(shù)學(xué)公式，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省邢臺(tái)市寧晉二中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求證a，b中至少有一個(gè)不小于0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009-2010學(xué)年吉林省白城市普通高中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（選修1-2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知x∈R，a=x2+，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．
          

			
          

			
          
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