Question

某種儀表批示燈，只有“紅燈”“綠燈”，且隨機(jī)反復(fù)出現(xiàn)，每分鐘變化一次，每次變化出現(xiàn)“紅燈”“綠燈”之一，其中出現(xiàn)“紅燈”的概率為p，出現(xiàn)“綠燈”的概率為q，若第1次出現(xiàn)“紅燈”，則記a_k=1；出現(xiàn)“綠燈”，則記a_k=－1，令S_n=a₁+a₁…+a_n

（1）當(dāng)p=q=時(shí)，記ξ=，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）當(dāng)p=，q=時(shí)，求S­₁=2且S₁≥（i=1，2，3，4，）的概率。

Answer 1

解：（1）∵的取值為1，3，又

∴

 

∴的分布列為

	1	2
P

∴E=

（2）當(dāng)S₆=2時(shí)，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，

有已知

若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次

若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，

則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次              

故此時(shí)的概率為