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        1. 是公差為)的無窮等差數(shù)列的前項和,則下列命題錯誤的是(     )

          A.若  ,則數(shù)列有最大項        

          B.若數(shù)列 有最大項,則

          C.若數(shù)列 是遞增數(shù)列,則對于任意的,均有        

          D.若對于任意的,均有,則數(shù)列是遞增數(shù)列

           

          【答案】

          C

          【解析】對于選項A,若d<0,則列數(shù){Sn}有最大項是正確的,如果首項小于等于0,則S1即為最大項,若首項為正,則所有正項的和即為最大項;

          對于B選項,若數(shù)列{Sn}有最大項,則d<0是正確的,若前n項和有最大項,則必有公差小于0;

          對于選項C,若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,則對任意n∈N*,均有Sn>0是錯誤的,因為遞增數(shù)列若首項為負,則必有S1<0,故均有Sn>0不成立,

          對于選項D,若對任意n∈N*,均有Sn>0,則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,正確,這是因為若公差小于0,一定存在某個實數(shù)k,當n>k時,以后所有項均為負項,故不正確;

          綜上,選項C是錯誤的

          故選C

           

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知公比為q(0<q<1)的無窮等比數(shù)列{an}各項的和為9,無窮等比數(shù)列{an2}各項的和為
          815

          (1)求數(shù)列{an}的首項a1和公比q;
          (2)對給定的k(k=1,2,3,…,n),設數(shù)列T(k)是首項為ak,公差為2ak-1的等差數(shù)列,求數(shù)列T(2)的通項公式及前10項的和.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①函數(shù)y=
          x2-8x+20
          +
          x2+1
          的最小值為5;
          ②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點,則k的取值范圍是-1≤k≤1;
          ③若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2
          2
          ,則m的傾斜角可以是15°或75°
          ④設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和,若對任意n∈N*,均有Sn>0,則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
          ⑤設△ABC的內(nèi)角A.B.C所對的邊分別為a,b,c,若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b=20acosA則sinA:sinB:sinC為6:5:4
          其中所有正確命題的序號是
          ①③④⑤
          ①③④⑤

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•北京)已知{an}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列,該數(shù)列前n項的最大值記為An,第n項之后各項an+1,an+2…的最小值記為Bn,dn=An-Bn
          (Ⅰ)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*,an+4=an),寫出d1,d2,d3,d4的值;
          (Ⅱ)設d是非負整數(shù),證明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列;
          (Ⅲ)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),則{an}的項只能是1或者2,且有無窮多項為1.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•南通二模)設無窮數(shù)列{an}滿足:?n∈N*,an<an+1,anN*.記bn=aan,  cn=aan+1(n∈N*)
          (1)若bn=3n(n∈N*),求證:a1=2,并求c1的值;
          (2)若{cn}是公差為1的等差數(shù)列,問{an}是否為等差數(shù)列,證明你的結論.

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          同步練習冊答案