Question

（2011•浦東新區(qū)三模）已知數(shù)列{a_n}是以3為公差的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，若S₁₀是數(shù)列{S_n}中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁的取值范圍是

（-30，-27）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)其為等差數(shù)列得到其前n項(xiàng)和的表達(dá)式，再結(jié)合開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越小得到關(guān)于首項(xiàng)a₁的不等式，解不等式即可求出首項(xiàng)a₁的取值范圍

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}是以3為公差的等差數(shù)列；
所以：Sn=na1+

n(n-1)d

2

=na1+

3n(n-1)

2

=

3n2

2

+（a1-

3

2

）．
對稱軸n=-

a1- 3 2

2× 3 2

=

3 2 -a1

3

．
∵若S₁₀是數(shù)列{S_n}中的唯一最小項(xiàng)，
∴9

1

2

＜n＜10

1

2

，
即

19

2

＜

3 2 -a1

3

＜

21

2

⇒-30＜a₁＜-27．
故答案為：（-30，-27）．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，是對基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，考查計(jì)算能力以及分析能力．