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          甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
          1
          2
          、
          1
          3
          、p，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
          1
          4
          ．
          （1）求p的值．
          （2）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）記事件A為“只有甲破譯出密碼”，
          則P(A)=
          1
          2
          ×(1-
          1
          3
          )×(1-p)=
          1
          4
          ，可解得p=
          1
          4
          ．
          （2）X的可能取值為0、1，、2、3；
          P(X=0)=(1-
          1
          2
          )×(1-
          1
          3
          )×(1-
          1
          4
          )=
          1
          4
          ；P(X=1)=
          1
          2
          ×(1-
          1
          3
          )×(1-
          1
          4
          )+(1-
          1
          2
          )×
          1
          3
          ×(1-
          1
          4
          )+(1-
          1
          2
          )×(1-
          1
          3
          )×
          1
          4
          =
          11
          24
          ；P(X=2)=
          1
          2
          ×
          1
          3
          ×(1-
          1
          4
          )+
          1
          2
          ×(1-
          1
          3
          )×
          1
          4
          +(1-
          1
          2
          )×
          1
          3
          ×
          1
          4
          =
          1
          4
          ；
          P(X=3)=
          1
          2
          ×
          1
          3
          ×
          1
          4
          =
          1
          24
          ．
          X0123
          P
          1
          4
          11
          24
          1
          4
          1
          24
          E(X)=0×
          1
          4
          +1×
          11
          24
          +2×
          1
          4
          +3×
          1
          24
          =
          13
          12
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．
          （1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
          （2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某產(chǎn)品40件，其中有次品3件，現(xiàn)從其中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          同時(shí)擲個(gè)骰子，其中最大點(diǎn)數(shù)為，則（   ）（1，2，3，4，5，6）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提前通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
          1
          3
          ，且每題正確完成與否互不影響．求：
          （1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
          （2）試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          盒內(nèi)含有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球，規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出一個(gè)白球得0分，取出一個(gè)黑球得-1分，現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個(gè)球．
          （1）求取出的三個(gè)球得分之和恰為1分的概率
          （2）設(shè)ξ為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求ξ分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩位同學(xué)都參加了本次調(diào)考，已知甲做5道填空題的正確率均為0.6，設(shè)甲做對(duì)填空題的題數(shù)為ξ，乙做對(duì)填空題的題數(shù)為η，且P（η=k）=a•25-k（k=1、2、3、4、5）（a為正常數(shù)），試分別求出ξ，η的分布列，并用數(shù)學(xué)期望來分析甲、乙兩位同學(xué)解答填空題的水平．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，用X表示取出球的最大號(hào)碼，求X的分布列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在一場娛樂晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手．
          （1）求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率; 
          （2）X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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