Question

某交易市場(chǎng)的土豆在30天內(nèi)每噸的交易價(jià)P（千元）與時(shí)間t（天）（0≤t≤30），組成有序數(shù)對(duì)（t，p），點(diǎn)（t，p）落在如圖所示的兩條線段上，該市場(chǎng)土豆在30天內(nèi)的日交易量 Q（噸）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示

第t天	4	10	16	22
Q（噸）	36	30	24	18

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出每噸的交易價(jià)格P（千元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易Q（噸）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)解析式；
（3）用y表示日交易額（千元），寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式，問這30天中第幾天交易額最大，最大值多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)確定日交易Q（噸）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)解析式．
（3）根據(jù)條件確定y關(guān)于t的函數(shù)解析式

解答：解：（1）由圖象可知當(dāng)0≤x≤20時(shí)，直線過點(diǎn)（0，2）和（20，6），
所以設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線為P（t）=at+2，解得a=

1

5

，所以此時(shí)P（t）=

1

5

t+2．
當(dāng)20＜t≤30時(shí)，直線過點(diǎn)（20，6）和（30，5）．可以求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)P（t）=-

1

10

t+8
所以.P(t)=

1 5 t+2，0≤t≤20 - 1 10 t+8，20＜t≤30

  …（2分）
（2）根據(jù)交易額和時(shí)間的關(guān)系可設(shè)函數(shù)為Q（t）=ax+b，由圖表可知當(dāng)t=4時(shí)，Q=36，當(dāng)t=10設(shè)，Q=30，
所以代入函數(shù)解得a=-1，b=40，所以Q（t）=-x+40，（0≤t≤30）…（2分）
（3）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=Q(t)P(t)=(

1

5

t+2)(-t+40)，
當(dāng)20＜x≤30時(shí)，y=Q(t)P(t)=(-

1

10

t+8)(-t+40)，
即y=

( 1 5 t+2)(-t+40)，0≤t≤20 (- 1 10 t+8)(-t+40)，20＜t≤30

  …（2分）
第15天時(shí)，交易額最大，最大值為125千元     …（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．