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          平面四邊形ABED中，O在線段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．將四邊形ABED沿AD翻折后，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C位置，點(diǎn)E落在點(diǎn)F位置，且F點(diǎn)在平面ABED上的射影恰為線段OD的中點(diǎn)（即垂線段的垂足點(diǎn)），所得多面體ABEDFC，如圖所示
          （1）求棱錐F-OED的體積；             
          （2）證明：BC∥EF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用錐體的體積公式求解體積．
          （2）利用線面平行的性質(zhì)定理證明直線平行．
          解答：解：（1）由已知可得△OAC≌△OAB，△ODE≌△ODF，
          又∵OD=2，∴S△ODE=
          		3

          ∵F在平面ABCD的射影為線段OD的中點(diǎn)∴棱錐F-OED高h=
          		3
          ，
          ∴VF-OED=
          1
          3
          S△OED•h=1
          （2）設(shè)DE中點(diǎn)為G，DF中點(diǎn)為H
          連結(jié)CH、BG、GH，有EF∥GH，
          由已知可得，在平面ADFC中有∠COA=∠FDA=60°
          ∵OC∥DH
          又∵OC=1，DF=2
          ∴DH=
          1
          2
          DF=1
          則OC∥DH，OC=DH
          ∴四邊形ODHC為平行四邊形
          ∴CH∥OD．CH=OD
          同理可證BG∥OD，BG=OD
          ∴CH∥BG，CH=BG
          ∴四邊形BCHG為平行四邊形
          ∴BC∥GH
          故BC∥EF
          點(diǎn)評：本題主要考查空間幾何體的體積公式以及空間直線平行的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的體積公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，平面BAED^平面ACD，△ACD是邊長為2a的正三角形，DE=2AB=2a，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)
          （Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
          （Ⅱ）求面ACD與面BCE所成二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，多面體ABCDEFG中，AB，AC，AD兩兩垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．
          （1）證明四邊形ABED是正方形；
          （2）判斷點(diǎn)B，C，F(xiàn)，G是否四點(diǎn)共面，并說明為什么？
          （3）連接CF，BG，BD，求證：CF⊥平面BDG．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖△ABC中，AC=BC=
          		2
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          AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．
          （1）求證：GF∥平面ABC；
          （2）求證：平面EBC⊥平面ACD；
          （3）求幾何體ADEBC的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012年廣東省廣州市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          如圖，三角形ABC中，AC=BC=，四邊形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)。
          


          （1）求證：GF//底面ABC；
          


          （2）求證：AC⊥平面EBC；
          


          （3）若正方形ABED的邊長為1，求幾何體ADEBC的體積。 
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案