Question

【題目】【2017重慶二診】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

	0．10	0．05	0．025	0．010
	2．706	3．841	5．024	6．635

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過(guò)5000步的有人，超過(guò)10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān)；（Ⅱ）由見(jiàn)解析.

【解析】【試題分析】（１）依據(jù)題設(shè)條件做成2×2列聯(lián)表，計(jì)算出卡方系數(shù)，再與參數(shù)進(jìn)行比對(duì)，做出判斷；（２）先求隨機(jī)變量的分布列，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算求解：

（Ⅰ）

	積極型	懈怠型	總計(jì)
男	14	6	20
女	8	12	20
總計(jì)	22	18	40

，故沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān)；

（Ⅱ）由題知，小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數(shù)不超過(guò)5000步的概率為，超過(guò)10000步的概率為，且當(dāng)或時(shí)， ， ；當(dāng)或

時(shí)， ， ；當(dāng)或時(shí)， ，

，即的分布列為：

.