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          在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知csin A=
          		3
          acos C．
          （Ⅰ）求C；
          （Ⅱ）若c=
          		7
          ，且sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）利用正弦定理化簡已知等式，可得sinC=
          		3
          cos C，結合C是三角形的內(nèi)角，得出C=60°；
          （II）利用三角函數(shù)間的關系將條件轉(zhuǎn)化為：sinBcosA=3sinAcosA．再分兩種情況cosA=0與cosA≠0討論，利用正余弦定理，結合解方程組與三角形的面積公式，即可求得△ABC的面積．
          解答：解：（I）∵csin A=
          		3
          acos C，∴由正弦定理，得sinCsin A=
          		3
          sinAcos C
          結合sinA＞0，可得sinC=
          		3
          cos C，得tanC=
          		3

          ∵C是三角形的內(nèi)角，∴C=60°；
          （II）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA，
          而3sin2A=6sinAcosA
          ∴由sinC+sin（B-A）=3sin2A，得sinBcosA=3sinAcosA
          當cosA=0時，∠A=
          π
          2
          ，可得b=
          c
          tanC
          =
          		21
          3
          ，
          可得三角△ABC的面積S=
          1
          2
          bc          =
          7
          		3
          6

          當cosA≠0時，得sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a…①，
          ∵c=
          		7
          ，∠C=60°，c2=a2+b2-2abcosC
          ∴a2+b2-ab=7…②，
          聯(lián)解①①得a=1，b=3，
          ∴△ABC的面積S=
          1
          2
          absinC=
          1
          2
          ×1×3×sin60°=
          3
          		3
          4
          ．
          綜上所述，△ABC的面積等于
          7
          		3
          6
          或
          3
          		3
          4
          ．
          點評：本題著重考查了三角恒等變換、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
          		3
          bc          ，且b=
          		3
          a          ，則下列關系一定不成立的是（　�。�
          A、a=c
          B、b=c
          C、2a=c
          D、a2+b2=c2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
          1114
          ．
          （1）求cosC的值；
          （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
          		3
          acosB          ．
          （1）求角B的大��；
          （2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
          b
          a
          =
          sinB
          cosA
          ．
          （1）求∠A的值；
          （2）求用角B表示
          		2
          sinB-cosC          ，并求它的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
          		5
          ，b=3，sinC=2sinA          ，則sinA=
           
          ．
          

			
          

			
          
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