Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且a²+b²=c²+ab．
（1）求C；
（2）若=，求A．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用題設(shè)等式整理代入余弦定理中求得cosC的值，進而求得C．
（2）利用正弦定理把題設(shè)等式中變轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用二倍角和公式和兩角和公式求得cosB的值，進而求得B，最后利用三角形內(nèi)角和求得A．
解答：解：（1）∵a²+b²=c²+ab，∴=，
∴cosC=，
∴C=45°．
（2）由正弦定理可得==，
∴=
∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB．
∵sinA≠0，
∴cosB=，∴B=60°，
A=180°-45°-60°=75°．
點評：本題主要考查了解三角形問題．考查了對正弦定理和余弦定理的理解和應(yīng)用．