Question

（2013•蚌埠二模）點(diǎn)A是拋物線C₁：y²=2px（p＞0）與雙曲線C₂：

x2

a

-

y2

b

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C₁的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C₂的離心率等于（　�。�

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  5

• D．

  6

Answer 1

分析：先根據(jù)條件求出店A的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A到拋物線C₁的準(zhǔn)線的距離為p；得到

a2

b2

=

1

4

，再代入離心率計(jì)算公式即可得到答案．

解答：解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=

b

a

x，
聯(lián)立

y2=2px y= b a x

⇒

x= 2pa2 b2 y= 2pa b

；
故A（

2pa2

b2

，

2pa

b

）．
∵點(diǎn)A到拋物線C₁的準(zhǔn)線的距離為p，
∴

p

2

+

2pa2

b2

=p；
∴

a2

b2

=

1

4

．
∴雙曲線C₂的離心率e=

c

a

=

a2+b2 a2

=

5

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方程．雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率e和漸近線的斜率±

b

a

之間有關(guān)系e2=1+(±

b

a

)2．