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          在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，與底面成30°角。
          


          （1）若為垂足，求證：；
          


          （2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
          


          （3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值。
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）如圖建立空間直角坐標系，
          


           
          


          


           
          


          


                                                         ……3分
          


          （2） 
          


          ∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為. ……8分
          


          （3）易知，則的法向量。
          


            ，
          


          


              
          


            
          


          


          ∴平面PAB與平面PCD所成二面角的正切值為2。
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
          （1）求證：PB⊥DM；
          （2）求BD與平面ADMN所成角的大��；
          （3）求二面角B-PC-D的大小．
          

			
          

			
          
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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
          （1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
          （2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
          （3）求點N到平面ACM的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
          （1）求證：直線MO∥平面PAB；
          （2）求證：平面PCD⊥平面ABM．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
          		2
          ，∠PAB=60°．
          （1）求證：AD⊥平面PAB；
          （2）求二面角A-PB-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          （2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
          （I）證明：EF∥平面PCD；
          （Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�
          

			
          

			
          
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