Question

數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，事實(shí)上，有很多代數(shù)問題，可以化歸為幾何問題來解決．如與

(x-a)2+(y-b)2

相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（a，b）之間距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得方程|

x2+8x+20

+

x2-2x+2

|=

26

的解為

 

．

Answer 1

分析：由已知條件推導(dǎo)出x是過兩點(diǎn)（-4，-2）、（1，-1）的直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：∵|

x2+8x+20

-

x2-2x+2

|=

26

，
∴|

(x+4)2+22

-

(x-1)2+12

|=

26

，
兩點(diǎn)（x，0）、（-4，-2）的距離
和兩點(diǎn)（x，0）、（1，-1）的距離之差的絕對(duì)值為

26

，
∵（-4，-2）、（1，-1）的距離d=

(-4-1)2+(-2+1)2

=

26

，
∴x是過兩點(diǎn)（-4，-2）、（1，-1）的直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∵過兩點(diǎn)（-4，-2）、（1，-1）的直線方程為：

y+1

x-1

=

-2+1

-4-1

，即x-5y-6=0，
令y=0，得x=6．
∴方程|

x2+8x+20

-

x2-2x+2

|=

26

的解為x=6．
故答案為：x=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的解的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．