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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知等差數列的首項，，前項和為．
          (Ｉ)求及；
          (Ⅱ)設，，求的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1），；（2）的最大值為．

          試題分析：本題主要考查等差數列的概念與通項公式、求和公式、不等式等基礎知識，同時考查運算求解能力.第一問，利用等差數列的通項公式將和展開，用和表示，將代入，求出，代入到等差數列的通項公式和前n項和公式中；第二問，將第一問的結論代入，整理表達式，利用基本不等式求的最小值，從而求出的最大值.
          試題解析：(Ⅰ) 設公差為，由題意知，
          由解得，
          故，，．            8分 
          (Ⅱ) 由(Ｉ)得．
          由基本不等式得，
          所以，又當時，．
          從而得的最大值為．                     14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，.
          (1)求，的通項公式；
          (2)求數列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數列{bn}滿足bn=，其前n項和為Sn．
          (1)求數列{an}的通項公式；
          (2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項,求正整數m的值．
          (3)對任意正整數k,將等差數列{an}中落入區(qū)間(2k,22k)內項的個數記為ck,求數列{cn}的前n項和Tn
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知等差數列的前項的和為，且，，則使取到最大值的為         .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設等差數列的前項和為,若,則的值等于(  )
          A．54B．45C．36D．27
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設數列滿足 ,且對任意,函數滿足，若，則數列的前項和為(    )
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知等差數列 =      .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若sin2x、sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項和等比中項，則cos2x的值為（ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知{}為等差數列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，為{}的前n項和，n∈N﹡，則S10的值為（     ）
          A．－110B．－90C．90D．110
          

			
          

			
          
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