Question

如圖3－1．已知、分別是正方體的棱和棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）試判斷四邊形的形狀；

（Ⅱ）求證：平面平面．

Answer 1

（Ⅰ）菱形（Ⅱ）證明見解析

解析:

（Ⅰ）如圖3－2，取的中點(diǎn)，連結(jié)、．

∵、分別是和的中點(diǎn)，

∴，

在正方體中，有

，　∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

又、分別是、的中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∴．

故．

∴四邊形是平行四邊形．

又≌，

∴，

故四邊形為菱形．

（Ⅱ）連結(jié)、、．        ∵四邊形為菱形，

∴．

在正方體中，有

，

∴平面．

又平面，

∴．

又，

∴平面．

又平面，

故平面平面