Question

設(shè)函數(shù)f(x)是實數(shù)集R上的增函數(shù)，令F(x)=f(x)－f(2－x)．

(1)求證：F(x)在R是增函數(shù)；

(2)若，求證：．

Answer 1

答案：略
解析：

無論給出的函數(shù)式子多么復(fù)雜，只要是證明單調(diào)性，就必用“義法”，只要是比較自變量的大小，就必用單調(diào)定義的逆命題． [證明]　(1)任取，且，， ∵f(x)在R上是增函數(shù)， ∵，，即 ，， ∴ ， 即．∴F(x)在R上是增函數(shù)． (2)∴, ∴，而 ∴， 又∵F(x)在上是R增函數(shù)， ∴，即． 本題關(guān)鍵在于一個字“湊”，湊定義、湊已知，目的是得出結(jié)論．只有不斷地轉(zhuǎn)換視角，才能湊出等式的形式，才能使用題中已知條件，才能將“”中的“－”號去掉，轉(zhuǎn)化成“”．