Question

（08年上海卷文）（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分４分，第2小題滿分６分，第3小題滿分8分．

已知數(shù)列：，，，（是正整數(shù)），與數(shù)列

：，，，，（是正整數(shù)）．

記．

（1）若，求的值；

（2）求證：當是正整數(shù)時，；

（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項為100．

求的值，并指出哪4項為100．

Answer 1

【解析】（1）  

                                                                       ………………..2分

              ∵                                         ………………..4分

（2）證明：用數(shù)學歸納法證明：當

①     當n=1時，等式成立….6分

②     假設(shè)n=k時等式成立，即

那么當時，

………8分

      

       等式也成立.

根據(jù)①和②可以斷定：當…………………...10分

       （3）

                  

                     ………………………..13分

                     ∵ 4m+1是奇數(shù)，均為負數(shù)，

                     ∴ 這些項均不可能取到100.           ………………………..15分

                     此時，為100.      …………………………18分