Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)若值點(diǎn)，求a的值；

(Ⅱ）求證：當(dāng)0<a≤2時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)；

（Ⅲ）若對任意的,總存在,使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

解：

  （Ⅰ）由已知得：且

                          ………………3分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,

故當(dāng)時(shí)，

又故在上是增函數(shù). ……………7分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由(2)知，在上的最小值為故問題等價(jià)于：

對任意的，不等式恒成立.……8分

記，

則

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，此時(shí)，

時(shí)不可能使恒成立，故必有         …………10分

.

若可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，故此時(shí)在 上遞增，且恒有滿足題設(shè)要求，

即，即實(shí)數(shù)的取值范圍為. ……………13分