【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
， 
，過點
作函數(shù)
的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構(gòu)成數(shù)列
，求數(shù)列
的所有項之和的值.
【答案】（1）增區(qū)間為
；減區(qū)間為
.（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）求單調(diào)區(qū)間則根據(jù)導(dǎo)數(shù)解不等式即可（2）令
要使
恒成立，只需當(dāng)
時， 
分析函數(shù)單調(diào)性求出最小值解不等式即可（2）
設(shè)切點坐標為
，則切線斜率為
從而切線方程為
代入M
，令
， 
，這兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點
對稱，則它們交點的橫坐標也關(guān)于
對稱，從而所作的所有切線的切點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列
的項也關(guān)于
成對出現(xiàn)根據(jù)此規(guī)律即可分析得解
試題解析：
⑴
的增區(qū)間為
；減區(qū)間為
.
⑵令
要使
恒成立，只需當(dāng)
時， 
令
，則
對
恒成立
在
上是增函數(shù)，則
①當(dāng)
時， 
恒成立， 
在
上為增函數(shù)
， 
滿足題意；
②當(dāng)
時， 
在
上有實根
, 
在
上是增函數(shù)
則當(dāng)
時， 
， 
不符合題意；
③當(dāng)
時， 
恒成立， 
在
上為減函數(shù)，
不符合題意
，即
.
⑶
設(shè)切點坐標為
，則切線斜率為
從而切線方程為
令
， 
，這兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點
對稱，則它們交點的橫坐標也關(guān)于
對稱，從而所作的所有切線的切點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列
的項也關(guān)于
成對出現(xiàn)，又在
共有1008對，每對和為
.
.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，曲線
上任意一點
滿足
；曲線
上的點
在
軸的右邊且
到
的距離與它到
軸的距離的差為1．
（1）求
的方程；
（2）過
的直線
與
相交于點
，直線
分別與
相交于點
和
．求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ 
ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）在曲線y=f（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1≠x2），使得直線AB的斜率k=f′（ 
）？若存在，求出x1與x2的關(guān)系；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移 
個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ可以為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查 結(jié)果如下表所示：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】比較下列各題中兩個數(shù)的大小：
（1）log60.8，log69.1；
（2）log0.17，log0.19；
（3）log0.15，log2.35
（4）loga4，loga6（a＞0，且a≠1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；
（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．
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