Question

若關(guān)于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由不等式可知a是大于0的，ax²≥（2x-1）²可變?yōu)閍x²-（2x-1）²≥0，利用平方差分解因式得（

a

x+2x-1）（

a

x-2x+1）≥0，（

a

x+2x-1）與（

a

x-2x+1）同號(hào)得到a的解集，解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，得到a的范圍即可．

解答：解：由題知，a＞0 則
ax²≥（2x-1）²
ax²-（2x-1）²≥0．
（

a

x+2x-1）（

a

x-2x+1）≥0
即[（

a

+2）x-1][（

a

-2）x+1]≥0
由于

a

+2＞0，而不等式的解答中恰有兩個(gè)整數(shù)解，故必有

a

-2＜0，即必有a＜4
所以不等式可變?yōu)閇（

a

+2）x-1][（2-

a

）x-1]≤0
解得

1

a +2

≤x≤

1

2- a

，
又

1

a +2

＜1，結(jié)合解集中恰有兩個(gè)整數(shù)可得

1

2- a

≥2且

1

2- a

＜3，
所以有2-

a

≤

1

2

且2-

a

＞

1

3

，解得

25

9

＞a≥

9

4

所以a∈[

9

4

，

25

9

）
故答案為：[

9

4

，

25

9

）．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生解一元二次不等式的能力，運(yùn)用一元二次不等式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．