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        1. (理)如圖(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖(2).
          ①求直線A1E與平面CBED所成角的正弦值;
          ②求平面A1CD與平面A1BE所成銳角的余弦值;
          ③在線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?若存在,求出CP的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】分析:①建立空間直角坐標(biāo)系,A1E與平面CBED所成角為θ,確定平面CBED的法向量,利用向量的夾角公式,即可求直線A1E與平面CBED所成角的正弦值;
          ②求得平面A1CD的法向量為=(1,0,0),平面A1BE的法向量為=(2,1,),利用向量的夾角公式,即可求平面A1CD與平面A1BE所成銳角的余弦值;
          ③設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a,0),則a∈[0,3],求出平面A1DP法向量為=(-3a,6,a)假設(shè)平面A1DP與平面A1BE垂直,則=0,由此可得結(jié)論.
          解答:解:由題知DE⊥A1D,DE⊥CD,∴DE⊥平面A1CD,∴DE⊥A1C
          又BC=3,AC=6,DE∥BC,DE=2,∴A1D=4,CD=2
          又A1C⊥CD,∴且A1C⊥平面CBED
          、、為x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,
          則C(0,0,0),B(3,0,0),D(0,2,0),E(2,2,0),
          ①設(shè)A1E與平面CBED所成角為θ
          ∵平面CBED的法向量,

          ∴A1E與平面CBED所成角的正弦值為…(7分)
          ②平面A1CD的法向量為=(1,0,0),
          設(shè)平面A1BE的法向量為=(x,y,z)
          =(3,0,-2),=(-1,2,0)
          ,∴可取=(2,1,
          ∴cos<>==
          ∴平面A1CD與平面A1BE所成銳角的余弦值為
          ③設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a,0),則a∈[0,3]
          =(0,a,-2),=(2,a,0)
          設(shè)平面A1DP法向量為=(x1,y1,z1
          ,∴
          =(-3a,6,a)
          假設(shè)平面A1DP與平面A1BE垂直,則=0,
          ∴3a+12+3a=0,∴a=-2
          ∵0<a<3
          ∴不存在線段BC上存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直.
          點(diǎn)評(píng):本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查線面角、面面角,考查面面垂直,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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          ①求直線A1E與平面CBED所成角的正弦值;
          ②求平面A1CD與平面A1BE所成銳角的余弦值;
          ③在線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?若存在,求出CP的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          A.-++    B.++

           

          C.+   D.-+

           

           

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          (理)如圖(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖(2).
          ①求直線A1E與平面CBED所成角的正弦值;
          ②求平面A1CD與平面A1BE所成銳角的余弦值;
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          =,=,=.則下列向量中與相等的向量是(   )

          A.-++B.++
          C.+D.-+

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