Question

（本題滿(mǎn)分13分）

    已知三點(diǎn)、、．

（Ⅰ）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）+

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由題意知所求橢圓方程為+，且．

    ，

    ∴，     ………3分

    ，

    故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+；…………6分

（Ⅱ）由題意知點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為：

、、

    設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距，

    ，

    ∴，

    ，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………13分