Question

如圖，目標(biāo)函數(shù)P=ax+y僅在封閉區(qū)域OACB內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)C( 

2

3

 ， 

4

5

 )處取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

• A．(-

  5

  12

  ，

  10

  3

  )
• B．(-

  12

  5

  ，-

  3

  10

  )
• C．(

  3

  10

  ，

  12

  5

  )
• D．(-

  12

  5

  ，

  3

  10

  )

Answer 1

分析：由題意，通過(guò)直線的截距的最大值，直線通過(guò)C點(diǎn)，求出直線的斜率的范圍，即可求出a的范圍．

解答：解：目標(biāo)函數(shù)P=ax+y僅在封閉區(qū)域OACB內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)C( 

2

3

 ， 

4

5

 )處取得
最大值，所以直線P=ax+y的斜率k，滿(mǎn)足：k_AC＜-a＜k_BC．因?yàn)?span id="k7ndujk" class="MathJye">C(

2

3

，

4

5

)，B（0，1），
A（1，0）
k_BC=

4 5 -1

2 3

=-

3

10

，
k_AC=

0- 4 5

1- 2 3

=-

12

5

，
所以a∈(

3

10

，

12

5

)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，直線的截距的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．