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          已知函數處取得極值.
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)證明:當時,.
          (Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

          試題分析:(Ⅰ)求,利用函數處取得極值,即求得的值;(Ⅱ)根據題意求得,確定函數當用分析法證明不等式成立,需要證明成立,構造新函數,再用導數法證明,從而得到原不等式成立.
          試題解析:(Ⅰ),由已知得,

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,則
          又因為,因此欲證,只需證.
          ,則,令,解得.
          時,,此時單調遞增.
          因此,即.從而.
          所以,當時,成立.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數.
          (1)證明:;
          (2)當時,,求的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          函數,過曲線上的點的切線方程為.
          (1)若時有極值,求的表達式;
          (2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
          (3)若函數在區(qū)間[-2,1]上單調遞增,求實數b的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數.
          (Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
          (Ⅱ)當時,若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          設函數.
          (1)若,求的單調區(qū)間;
          (2)若當,求的取值范圍

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數
          (1)當時,求函數上的最大值;
          (2)令,若在區(qū)間上不單調,求的取值范圍;
          (3)當時,函數的圖象與軸交于兩點,且,又的導函數.若正常數滿足條件,證明:

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數,其中是自然對數的底數.
          (Ⅰ)求函數的單調區(qū)間和極值;
          (Ⅱ)若函數對任意滿足,求證:當時,;
          (Ⅲ)若,且,求證:

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數
          (I)若函數上是減函數,求實數的最小值;
          (2)若,使)成立,求實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          函數的最小值為______.

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