Question

某校舉行綜合知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有6次答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)4題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)4題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒(méi)有影響）.
（Ⅰ）求選手甲回答一個(gè)問(wèn)題的正確率；
（Ⅱ）求選手甲可以進(jìn)入決賽的概率.

Answer 1

(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

解析試題分析：
解題思路：(Ⅰ)利用對(duì)立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解（Ⅲ）利用二項(xiàng)分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.
規(guī)律總結(jié)：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正確判斷概率類型，合理選擇概率公式.
試題解析：（1）(Ⅰ)設(shè)選手甲答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率為，
則故選手甲回答一個(gè)問(wèn)題的正確率   
（Ⅱ）選手甲答了4道題進(jìn)入決賽的概率為；  
（Ⅲ）選手甲答了5道題進(jìn)入決賽的概率為； 
選手甲答了6道題進(jìn)入決賽的概率為；   
故選手甲可進(jìn)入決賽的概率.
考點(diǎn)：1.互斥事件與對(duì)立事件；2.二項(xiàng)分布.