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          設(shè)a>0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標(biāo)為a1(0<a1<a)．從C上的點Qn(n³1)作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an} ．
          

          

          （1）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項公式；
          

          （2）當(dāng)a=1，時，證明；
          

          （3）當(dāng)a=1，證明．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          本小題主要考查二次函數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．
          

          （1）解：∵ ．
          

          ∴   ∴ 
          

          

          ∴ ．
          

          （2）證明：由a=1知，∵ ，∴ ，．∵ 當(dāng)k³1時，．
          

          ∴ ．
          

          （3）證明：由（1）知，當(dāng)a=1時，，
          

          因此  
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          設(shè)a>0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標(biāo)為a1(0<a1<a)．從C上的點Qn(n³1)作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an} ．
          

          

          （1）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項公式；
          

          （2）當(dāng)a=1，時，證明；
          

          （3）當(dāng)a=1，證明．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010湖北理數(shù)）15.設(shè)a>0,b>0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段     的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段    的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010湖北理數(shù)）15.設(shè)a>0,b>0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段     的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段    的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：同步題
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)a>0，b>0，稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD、AD、BD。過點C作OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段（    ）的長度是a，b的幾何平均數(shù)，線段（    ）的長度是a，b的調(diào)和平均數(shù)。
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案