Question

為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）作樣本，如圖是樣本的莖葉圖：
（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本的平均數(shù)；
（2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本中各隨機(jī)抽取1名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，求抽到的成績(jī)之差的絕對(duì)值不低于20的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)莖葉圖可得甲、乙兩個(gè)班的5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，利用平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算；
（2）求出從甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本中各隨機(jī)抽取1名同學(xué)的所有基本事件個(gè)數(shù)，找出成績(jī)之差的絕對(duì)值不低于20的基本事件，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率．

解答： 解：（1）

.

x甲

=

91+102+114+122+123

5

=110.4；

.

x乙

=

94+103+112+113+125

5

=109.4；
（2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本中各隨機(jī)抽取1名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別設(shè)為x、y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），
則所有基本事件數(shù)為5×5=25，
抽到的成績(jī)之差的絕對(duì)值不低于20的基本事件有（91，112），（91，113），（91，125），（102，125），（114，94），
（122，94），（123，94），（123，103）共8個(gè)，
∴所求概率P=

8

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)計(jì)算公式及古典概型的概率計(jì)算，讀懂莖葉圖的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵．