Question

下列函數(shù)中在區(qū)間[0，

π

4

]上單調(diào)遞增的是（　　）

• A．y=log2[sin(x-

  π

  6

  )-

  1

  2

  ]
• B．y=log2[sin(2x+

  π

  6

  )+

  1

  2

  ]
• C．y=

  sin(2x- π 6 )+ 1 2

• D．y=sin3(

  π

  6

  -x)

Answer 1

分析：直接將選擇支中各函數(shù)用區(qū)間[0，

π

4

]逐一檢驗(yàn)即可得到答案．

解答：解：將選擇支中各函數(shù)用區(qū)間[0，

π

4

]逐一檢驗(yàn)知，
對(duì)于A；x∈[0，

π

4

]⇒x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

12

]，當(dāng)x-

π

6

=-

π

6

⇒sin（x-

π

6

）-

1

2

=-1＜0，不符合真數(shù)的要求，故A舍；
當(dāng)x∈[0，

π

4

]⇒2x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，y=sin（2x+

π

6

）在其上先增后減；整個(gè)函數(shù)也是先增后減，故B舍；
當(dāng)x∈[0，

π

4

]⇒2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]，，滿足根號(hào)內(nèi)大于0以及遞增的要求，故C符合要求；
因?yàn)閥=sin³（

π

6

-x）=-sin³（x-

π

6

），當(dāng)x∈[0，

π

4

]⇒x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

12

]，函數(shù)遞減，故D不成立．
所以：只有C中函數(shù)滿足要求．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性．解決這類問題的常用方法是：代入檢驗(yàn)法．是比較有效的方法．