【題目】某旅游景點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金
元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用，用
表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）.
（1）求函數(shù)
的解析式及定義域；
（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？
【答案】（1）
；（2）當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元.
【解析】
（1）函數(shù)
出租自行車的總收入
管理費(fèi)；當(dāng)
時，全部租出；當(dāng)
時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由于函數(shù)解析式是分段函數(shù)，所以先在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，再比較得出函數(shù)的最大值．
（1）當(dāng)時，
，令
，解得
．
，
，
，且
．
當(dāng)時，
綜上可知
（2）當(dāng)
，且時，
是增函數(shù)，
當(dāng)
時，
元．
當(dāng)，時，
，
當(dāng)
時，
元．
綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某射擊運(yùn)動員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.計算這名射擊運(yùn)動員在一次射擊中：
（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；
（2）射中8環(huán)以下的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）若
，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與曲線相交于
，
兩點(diǎn)，當(dāng)
變化時，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC中，角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且a（cosB+cosC）＝b+c．
（1）求證：A
；
（2）若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤
與時間
的關(guān)系，可選用
A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線經(jīng)過拋物線
：
的焦點(diǎn)
，與拋物線相交于
、
兩點(diǎn)，且
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)
的兩條直線
、
分別交拋物線于點(diǎn)
、
和
、，線段
和
的中點(diǎn)分別為
、
.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線
經(jīng)過一定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費(fèi)用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠：每多1人,人均費(fèi)用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計15000元．
（1）寫出每人需交費(fèi)用
關(guān)于人數(shù)
的函數(shù)；
（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圓臺的上、下底面半徑分別為
、
，母線長
，從圓臺母線
的中點(diǎn)
拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到
點(diǎn)（
在下底面），求：
（1）繩子的最短長度；
（2）在繩子最短時，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，如果存在實(shí)數(shù)
使得
，那么稱
為
的生成函數(shù).
（1）函數(shù)
，是否為的生成函數(shù)？說明理由；
（2）設(shè)
，
，當(dāng)
時生成函數(shù)，求的對稱中心（不必證明）；
（3）設(shè)
，
，取
，
，生成函數(shù)，若函數(shù)的最小值是5，求實(shí)數(shù)
的值.
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