Question

（2011•重慶二模）已知f（x）=log_ax，（a＞0且a≠1）．且當(dāng)x＜0時，a^x＞1，則f(1-

1

x

)＞1的解集是（　　）

• A．(

  1

  1-a

  ，+∞)
• B．(1，

  1

  a

  )
• C．(-∞，

  1

  1-a

  )
• D．(1，

  1

  1-a

  )

Answer 1

分析：由題意可得：0＜a＜1，即可得到不等式f（x）=log_ax＞1的解為：0＜x＜a，進(jìn)而得到不等式f(1-

1

x

)＞1的解集．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時，a^x＞1，
所以0＜a＜1，
所以f（x）=log_ax＞1的解為：0＜x＜a，
所以f(1-

1

x

)＞1等價于0＜1-

1

x

＜1，
解得：1＜x＜

1

1-a

．
故選D．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，以及分式不等式的解法，此題屬于基礎(chǔ)題．