Question

（2006•崇文區(qū)二模）在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n²-a_n+1-1=0，則此數(shù)列的前2006項(xiàng)之和為

-1001

．

Answer 1

分析：由a_n²-a_n+1-1=0，得a_n+1=a_n²-1，以此可知該數(shù)列首項(xiàng)為1，第三項(xiàng)起的奇數(shù)項(xiàng)為-1，偶數(shù)項(xiàng)為0．

解答：解：由a_n²-a_n+1-1=0，得a_n+1=a_n²-1，
所以a₂=a12-1=0，a3=a22-1=-1，a4=a32-1=0，a5=a42-1=-1，…，
由此可知該數(shù)列首項(xiàng)為1，第三項(xiàng)起的奇數(shù)項(xiàng)為-1，偶數(shù)項(xiàng)為0，
所以a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₆=1+（-1）×1002=-1001，
故答案為：-1001．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項(xiàng)，屬中檔題．