Question

在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．
（1）求三角形ABC的面積和邊BC的長度；
（2）求sin∠BAD的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可求得cos∠BAC，繼而可得sin∠BAC，從而可得S_△ABC，再由余弦定理求得BC即可；
（2）在Rt△CAD中，求得sin∠CAD，cos∠CAD，利用兩角和的正弦即可求得答案．
解答：解：（1）由已知=13，==10，
=50⇒••cos∠BAC=50，
∴cos∠BAC=，（3分）
∴sin∠BAC=，
則S_△ABC=AB•ACsin∠BAC
=×13×10×
=60（5分）
由余弦定理得BC==13（7分）
（2）在Rt△CAD中，sin∠CAD===，cos∠CAD==，（9分）
∴sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD）
=sin∠BAC•cos∠CAD+cos∠BAC•sin∠CAD
=．（12分）．
點評：本題通過考查平面向量數(shù)量積的運算，考查余弦定理及其應(yīng)用，考查分析與運算的能力，屬于中檔題．