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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點，所以可設其方程為
          


                ∴=2   所以所求的拋物線方程為
          


          所以所求雙曲線的一個焦點為（1，0），所以c=1，所以，設所求的雙曲線方程為    而點在雙曲線上，所以   解得
          


          所以所求的雙曲線方程為.
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線x-y+4=0上，則此拋物線方程為
          y2=-16x或x2=16y
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=-2，則拋物線的方程是（　　）
          
                
          A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇一模）本題主要考查拋物線的標準方程、簡單的幾何性質等基礎知識，考查運算求解、推理論證的能力．
          如圖，在平面直角坐標系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
          （1）求拋物線的標準方程；
          （2）求證：MN⊥x軸；
          （3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線x-y+2=0上，則此拋物線方程為
          y2=-8x或x2=8y
          y2=-8x或x2=8y
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網實軸長為4
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          的橢圓的中心在原點，其焦點F1，，F2在x軸上．拋物線的頂點在原點O，對稱軸為y軸，兩曲線在第一象限內相交于點A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面積為3．
          （Ⅰ）求橢圓和拋物線的標準方程；
          （Ⅱ）過點A作直線l分別與拋物線和橢圓交于B，C，若
          AC
          =2
          AB
          ，求直線l的斜率k．
          

			
          

			
          
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