Question

【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．

（1）求的解析式；

（2）設函數(shù)在上的最小值為，求的表達式及的最小值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）.最小值

【解析】

(1)根據(jù)是二次函數(shù)，且的解集是可設出的零點式,再根據(jù)在區(qū)間上的最大值在對稱軸處取得為12即可算出對應的參數(shù).

(2)由(1)求得后改寫成頂點式,再根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關系,分情況進行討論即可.

（1）是二次函數(shù)，且的解集是，

∴可設，

可得在區(qū)間在區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)，區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)．

∵，，，

∴在區(qū)間上的最大值是，得．

因此，函數(shù)的表達式為．

（2）由（1）得，函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸為，

①當時，即時，在上單調遞減，

此時的最小值；

②當時，在上單調遞增，

此時的最小值；

③當時，函數(shù)在對稱軸處取得最小值，

此時，，

綜上所述，得的表達式為，

當，取最小值