Question

已知集合A={a₁,a₂,a₃,…,a_n},記和a_i+a_j(1≤i<j≤n)中所有不同值的個(gè)數(shù)為M(A).如當(dāng)A={1,2,3,4}時(shí),由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.對(duì)于集合B={b₁,b₂,b₃,…,b_n},若實(shí)數(shù)b₁,b₂,b₃,…,b_n成等差數(shù)列,則M(B)=　　　　.

Answer 1

2n-3

由題意可知,b₁,b₂,b₃,…,b_n成等差數(shù)列且各項(xiàng)不相同,由等差數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列中任意兩項(xiàng)之和,只要序號(hào)之和不同,該兩項(xiàng)之和就不同,那么在從1到n中任意兩項(xiàng)的序號(hào)之和最小的是3,然后是4,5,…且可以連續(xù)地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3個(gè)不同的和.