Question

某市教育局責(zé)成基礎(chǔ)教育處調(diào)查本市學(xué)生的身高情況，基礎(chǔ)教育處隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；
（2）計(jì)算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從各班身高最高的5名同學(xué)中各取一人，求甲班同學(xué)身高不低于乙班同學(xué)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由莖葉圖可知：乙班平均身高較高．
（2）先求的  的值，再利用方差的定義求出甲班的樣本方差．
（3）從各班身高最高的5名同學(xué)中各取一人，所有的取法共有5×5=25種，甲班同學(xué)身高不低于乙班同學(xué)的取法有5+4+4
種，由此求得甲班同學(xué)身高不低于乙班同學(xué)的概率．
解答：（1）由莖葉圖可知：乙班平均身高較高． （3分）
（2）∵═，（5分）
故甲班的樣本方差為：
s²=
+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]=57.2=57.2，…（8分）
（3）從各班身高最高的5名同學(xué)中各取一人，所有的取法共有5×5=25種．
甲班同學(xué)身高不低于乙班同學(xué)的取法有5+4+4=13種，
故甲班同學(xué)身高不低于乙班同學(xué)的概率p=．（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用、方差的定義和求法，互斥事件的概率加法公式，屬于中檔題．