Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若與點(diǎn)A（2，2）的距離為1且與點(diǎn)B（m，0）的距離為3的直線恰有兩條，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

(2-2

3

，2)∪(2，2+2

3

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可把點(diǎn)到線的距離轉(zhuǎn)化為圓，進(jìn)而利用兩個(gè)圓的位置關(guān)系解決問(wèn)題．

解答：解：由題意可得：與點(diǎn)A（2，2）的距離為1的點(diǎn)確定了一個(gè)圓O₁，與點(diǎn)B（m，0）的距離為3的點(diǎn)確定了一個(gè)圓O₂，
所以根據(jù)題意可得：題中所要求的直線也就是兩個(gè)圓的公切線，并且這樣的公切線只有兩條，所以根據(jù)兩圓位置關(guān)系可得：這兩個(gè)圓必然相交，即有|r₁-r₂|＜|O₁O₂|＜r₁+r₂，即：2＜

(m-2)2+4

＜4，
解得：2-2

3

＜m＜2或者2＜m＜2+2

3

．
故答案為(2-2

3

，2)∪(2，2+2

3

)．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)圓的位置關(guān)系，以及進(jìn)行正確的計(jì)算．