Question

（本小題滿分12分）

某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響. 已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積.

  （Ⅰ）記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；

（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.    

Answer 1

解：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

       依題意得  …………4分

       （1）若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0     …………5分

       當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒(méi)選.

      

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率為0.24       …………8分

   （2）依題意知的的取值為0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

則的分布列為

	0	2
P	0.24	0.76

∴的數(shù)學(xué)期望為E()=0×0.24+2×0.76=1.52     …………12分